هنگامي كه دانش‌آموزان هندسه‌ي مسطحه را فرا مي گيرند، در واقع در حوزه‌اي كه ابزار آن بيش از دو هزار سال بدون تغيير مانده است، به مطالعه مي‌پردازند. اين شاخه از هندسه كه هندسه‌ي اقليدسي نام دارد از نام اقليدس، رياضيدان يوناني (در سيصد سال پيش از ميلاد مسيح) گرفته شده است. وي روشي بديع در سامان بخشيدن به اين شاخه اتخاذ كرده بود.

ابزار هندسه‌ي اقليدسي شامل كاغذ، قلم، خط‌كش، پرگار، تخته سياه و گچ است. ساختارهاي هندسي‌اي كه اين ابزار ايجاد مي‌كنند دو مشخصه ي بارز دارند:

  • اين تصاوير ثابت هستند. هر تصويري كه روي كاغذ يا تخته‌سياه ترسيم مي‌شود، در جاي خود ثابت باقي مي‌ماند و بدون پاك كردن قابل تغيير نيست.

  • اين تصاوير معين هستند. هر مربعي كه ترسيم مي‌شود، مربعي با اضلاع دقيق و خاص را نشان مي‌دهد. همان طور كه توضيح داده شد، مربع ها مي‌توانند اضلاع متفاوتي داشته باشند؛ اما هر تصوير معين و تنها, اين مفهوم را در بر نمي‌گيرد.

اكنون در آغاز قرن 21، ابزار جديدي براي ترسيم تصاوير هندسي در كنار ابزار پيشين اين رشته مورد استفاده قرار مي‌گيرند. نوعي برنامه‌ي نرم‌افزاري كه با عنوان هندسه‌ي ديناميک شناخته مي‌‌شود به جاي پرگار و خط‌كش در مدارس، نشريات آموزشي و واحدهاي رياضيات دانشگاه ها استفاده مي‌شود. نرم افزار اسکچ پد (Geometer's SletchPad) توسط Jackiw در سال 1995 و کَبري (Cabri) توسط موسسه ي Texas Instruments در سال 1994 دو نمونه‌ي ابتدايي و مشهور نرم‌افزار هندسه‌ي ديناميک هستند، كه در بخشهاي رياضيات در ابتداي دهه‌ي نود ميلادي روي كار آمدند.

اشكال هندسي قابل حركت و تغيير شكل دادن هستند. با استفاده از موس كامپيوتر مي‌توان روي آنها كليك كرد. كاربر نرم‌افزار مي‌تواند تصاويري ديناميک ترسيم كند، و به آنها قابليت حركت بدهد. بخش ها و قسمت هاي تصوير هندسي اين قابليت را دارند كه كوچك و بزرگ شوند، زوايا قابل تغييرند، و اشكال مي‌توانند روي صفحه‌ي مانيتور بچرخند و جابه‌جا شوند.

يك تصوير روي صفحه‌ي مانيتور نشان گر دسته‌اي كلي از تصاوير هندسي است. كاربر نرم‌افزار با ايجاد محدوديت هاي درون ساخته، مي‌تواند مربعي بسازد كه اندازه و جهت آن قابل تغيير باشد. البته هنوز هم شاخصه‌هاي تغيير ناپذير يك مربع مانند چهار زاويه و چهار ضلع برابر, بايد رعايت شود.

هندسه ی سنتي

هندسه ی سنتي يا همان هندسه استاتيک, بخشي از رياضيات است که در آن به بررسي مسائل هندسه بر روي کاغذ و قلم و با تاکيد بر مهارتهاي استدلالي مي پردازد. در اين نوع هندسه به دليل محدودليت هاي ابزاري ناچاريم با اضافه کردن فرض هاي ناخواسته در مسئله از آزاديهاي شکل صرف نظر کنيم.

هندسه پويا

در هندسه ی پویا به دانش آموز فرصت داده مي شود, محدوديت هاي ترسيمي در فضاي کاغذ و قلم را کنار گذاشته, با دقت بيشتر و در فضايي هوشمند و آزاد به بررسي مسائل بپردازد. در اين محيط با کم کردن فرض هاي ناخواسته امکان ديدن خواص اشکال هندسي بيشتر شده و مي توان مسائل را واقعي تر از آنچه در گذشته ديده مي شد، ديد. از طرفي در هندسه پویا امکان رشد مهارتهاي هندسه بيشتر است. هندسه پویا نويد بخش دنيايي متفاوت در درک هندسه براي کساني است که اميدوارند هندسه از آنچه تا کنون مي شناختيم, جالب تر باشد.

هندسه ی پويا يک علم جديد يا شاخه اي از علم هندسه محسوب نمي شود، بلکه يک رویکرد نوين آموزشي است که قبلاً نيز جهت طراحي ابزار پويا صنعتي مورد استفاده قرار مي گرفته است. دو دهه است که نرم افزارهاي هندسه پويا رشد فراگيري داشته اند و مقالات و کتابهاي زيادي در اين خصوص به چاپ رسيده است. و به آن به عنوان يک فرصت ويژه براي توسعه آموزشي نگاه مي شود. قابليتهاي فوق العاده ي آموزشي اين محيط بر مباحث ديگر آموزش رياضي مثل جبر و حساب نيز سايه افکنده است. به عنوان مثال دانش آموزان قادر خواهند بود به هنگام محاسابه ي انتگرال يک تابع, تعبير هندسي آن را نيز مشاهده کرده و با آن دست به آزمايشهاي شخصي براي درک بهتر مفاهيم هندسي بزنند. هم چنين نرم افزارهايي براي آموزش فيزيک به شکل پويا تهيه شده است, که به شکلي تعاملي امکان يادگيري را فوق العاده بالا مي برد.

محيط آموزشي هندسه ی پويا محيطي تعاملي و بر اساس يادگيري فعال دانش آموز است که امکان رسيدن به سطوح بالاي يادگيري را فراهم مي آورد. در اين محيط امکان يادگيري مشارکتي نيز وجود دارند و دانش آموزان مي توانند به ارائه فعاليت هاي خود به ديگران از طريق اينترنت يا اينترانت بپردازند.