شار مغناطیسی

مدرسه تابستانی جئوجبرا

 

مدرسه تابستانی جئوجبرا - Summer school of GeoGebra

 

الف- دوره کاربر مقدماتی (شامل 20 ساعت آموزش)

نام دوره	مدت دوره	تاریخ برگزاری	تعداد جلسات	زمان تشکیل کلاس		کد
فوق فشرده	2 روز و نیم	31 خرداد ~ 2 تیر	5 جلسه 4 ساعته	عصر چهارشنبه صبح و عصر پنجشنبه صبح و عصر جمعه		A
فشرده	5 روز	27 خرداد ~ 31 خرداد	5 جلسه 4 ساعته	شنبه تا چهارشنبه - صبح		B
			5 جلسه 4 ساعته	شنبه تا چهارشنبه - عصر		C
عادی - 1 (روزهای زوج)	2 هفته	3 تیر ~ 16 تیر	6 جلسه 5/3 ساعته	روزهای زوج	صبح	D
					عصر	E
عادی - 2 (روزهای فرد)	2 هفته	17 تیر ~ 30 تیر	6 جلسه 5/3 ساعته	روزهای فرد	صبح	F
					عصر	G

* توضیح: با توجه به پایان دوره های فشرده و فوق فشرده در 2/4/91، حاضرین در این دوره ها، امکان حضور در دوره کاربر حرفه ای در تیرماه را خواهند داشت. حاضرین در دوره های عادی می توانند دوره کاربر حرفه ای را در شهریورماه مطابق برنامه ای که اعلام خواهد شد، بگذرانند.

 

ب- دوره کاربر حرفه ای (شامل 40 ساعت آموزش)

نام دوره	مدت دوره	تاریخ برگزاری	تعداد جلسات	زمان تشکیل کلاس		کد
عادی	3 هفته	10 تیر ~ 31 تیر	10 جلسه 4 ساعته	روزهای زوج	صبح	R
					عصر	S
				روزهای فرد	صبح	T
					عصر	U

 

برای هماهنگی جهت حضور در برنامه ها می توانید با شماره های زیر تماس بگیرید:

موسسه جئوجبرای تهران :  44430076  -  44438620

یا به سایت روبرو مراجعه فرمایید:------>  www.GeoGebra.ir

هندسه زنده

مایکرو سافت نرم افزار سایت هندسه زنده را 2 سالی می شود که راه اندازی کرده است. این سایت حاوی نرم افزار هندسه پویا با تکنولوژی نرم افزاری سلیور لایت است. این موضوع اهمیت نرم افزارهای هندسه پویا را نشان می دهد. استفاده از واژه LIVE Geometryاولین بار بعد از واژه Dynamic Geometry نشان دهنده تحولی در مفاهیم آموزشی است طوری که یادگیری فراتر از مفاهیم پویا، یعنی تلفیق پویا و ایستا مد نظر قرار گرفته است. که به آن زنده اتلاق شده است. برای استفاده از این نرم افزار ابتدا لازم است plugin سیلور لایت را نصب کنید.

همچنین مایکرو سافت نرم افزار Maicrosoft Math را نیز عرضه کرده است. این نرم افزار رقیب جدی GeoGebra خواهد بود. البته نمی توان گفت شانس کدام یک در توسعه آموزش مبتنی بر ریاضیات پویا بیشتر است. چرا که برند مایکروسافت از طرفی و جامعه در حال توسعه جئوجبرا از طرف دیگر پتانسیل های بسیار قوی محسوب می شوند.

این در حالی است که بیش از 50 شرکت به تولید نرم افزارهای چنین اقدام نموده اند و توفیقات قابل توجهی نیز به دست آورده اند. از آن دسته می توان به انجمن معلمین ریاضی آمریکا NCTM، شرکت Texas Instrument اشاره کرد. به هر صورت توسعه این نوع از نرم افزارها به توسعه جریان آموزش در دنیا کمک می کند.

فعالیت های اخیر در مورد هندسه پویا

1. Creating a weblog: http://dynamicgeometry.blogfa.com/ (S. Aminorroaya)

2. introduction to Dynamic Geometry Software with 10 Sample Course Ware for Curriculum development center (Kh.Davoodi & S.aminorroaya)

3. Virtual Course for Dynamic Geometry in Tebyan Inc. (S.Aminorroaya & A.Safarnavadeh)

4. Dynamic Geometry Workshop for 9th Mathematics Education Conference in Zahedan (S.Aminorroaya & M.Afshinmanesh)

5. Dynamic Geometry Workshops for Teachers (more than 20)
6. Teaching Mathematics with Dynamic Geometry teaching Method for 8 Years (S.Aminorroaya)

7. Establish Cabri Geometry CD (Mathematics House of Isfahan)

8. Establish GeoGebra CD (S.Aminorroaya &Tebyan Inc.)

9. Dynamic Geometry Workshop with Real Tools in School (S.Aminorroaya)

10. translate GeoGebra Materials

11. Establish Persian section in wiki GeoGebra, Forum.

12. translate website

10. prepare and publish GeoGebra instructional Package

GeoGebra Package contain:

·         GeoGebra QuickStart

·         GeoGebra Help

·         Intriduction to GeoGebra

·         more than 300 activities

·         Course plan

11. translate all geogebra materials in persian

امکانات جدید در جئوجبرا

به نرم افزار GeoGebra امکانات جدیدی از قبیل "خط برازش" ، "پرگار" ، "بیضی" ، "هذلولی" ، "سهمی" و ... افزوده شد که می توانید با مراجعه به سایت آن (از لینک های حاشیه وبلاگ) نسخه خود را به روز کنید.

معرفی نرم افزار رایگان SINGULAR

• SINGULAR یک سیستم جبری کامپیوتری برای محاسبات چندجمله ای با تاکید بر جبر جابجایی و هندسه جبری میباشد. قابلیت برنامه نویسی شبیه به زبان C از ویژگیهای این نرم افزار میباشد.
• برای اطلاعات بیشتر و دریافت نرم افزار به سایت http://www.singular.uni-kl.de مراجعه نمایید.

معرفی نرم افزار رایگان DC Proof

DC Proof چیست؟

• DC Proof نرم افزاری است برای آموزش و یادگیری اصول منطق و برهان.
•  راهبردی است برای تفکر نقادانه با استفاده از روشهای منطق.
• این نرم افزار خودآموز پویایی برای کاربران خود دارد.

برای اطلاعات بیشتر و دریافت نرم افزار به سایت http://www.dcproof.com مراجعه نمایید.

ارائه نرم افزار geogebra

موسسه فرهنگی و اطلاع رسانی تبیان وابسته به سازمان تبلیغات اسلامی در نظر دارد، تیرماه سال جاری مجموعه آموزشی ریاضیات پویا را ارائه کند.
این مجموعه که در بخش مدرسه اینترنتی تبیان تولید شده است، شامل نرم افزار شبیه سازی geogebra ، راهنمای جامع، راهنمای سریع، فعالیت های دانش آموز و طرح درس های اجرایی برای مدارس است.
کاربران اعم از معلمین و دانش اموزان با در اختیار داشتن این نرم افزار می توانند از نمونه های متنوع موجود برای یادگیری مفاهیم متنوع ریاضی استفاده کرده و خود به تولید نمونه های جدید اقدام کنند. همچنین در سایت اینترنتی تبیان نیز قسمتی پیش بنی شده است که آثار کاربران در یک مجموعه با نام خودشان پس از کارشناسی به عمل آمده بر روی سایت قرار گیرد.
همچنین این نرم افزار پوشش نسبتا جامعی به مباحث حساب، جبر و هندسه فراهم آورده است. در این برنامه محیط ترسیم اشکال هندسی، محیط word دستورهای جبری نیز در نظر گرفته شده است. ظاهر نرم افزار در نگاه اول بسیار جذاب و هوشمند بوده و کلیه امکانات برای بررسی های تحلیلی و ترسیمی را فراهم می آورد.
خروجی java applet این نرم افزار بدون نقص به همراه گزینه های فراوانی که دارد، طراح آموزشی را قادر به تولید طرح درس های تعاملی با کیفیت بالا می کند، نرم افزار در نسخه جدید خود امکان سفارشی کردن ابزارهای ترسیمی را نیز فراهم کرده است.
نرم افزار geogebra محصول دانشگاه سالزبورگ استرالیا است و موسسه تبیان به عنوان نماینده ایرانی به طور داوطلبانه با این موسسه همکاری کرده است.
نسخه نهایی این نرم افزار با پشتیبانی کامل از زبان فارسی درمارس ۲۰۰۸ یا فروردین ۱۳۸۷ با پشتیبانی کامل از زبان فارسی ارائه شده است. این نرم افزار رایگان بوده و نسخه قابل دانلود آن هم اکنون در سایت تبیان موجود است. موسسه تبیان امیدوار است با نشر و گسترش این مجموعه در راستای توسعه آموزش ریاضی کشورمان گام های موثری بردارد.
علاقه مندان می توانند برای استفاده از این امکانات به نشانی اینترنتی www.tebyan.com مراجعه کنند.

جایگاه یک محیط پویا در آموزش هندسه

شاید در نگاه اول به کارگیری نرم افزارهای هندسه پویا در آموزش، با به کارگیری نرم افزارهای رایج آموزشی، یکسان باشد، اما آنچه هندسه پویا را به عنوان یک مرحله جدید از آموزش هندسه در قرون اخیر، متمایز کرده است، فراشناخت نوینی است که شناخت تازه ای از هندسه و محیط اطراف را برای دانش آموزان، پیگیری و طلب می کند.

فراشناختی که ادامه تغییر رویکرد آموزش هندسه، از هندسه اصل موضوعی به هندسه استقرایی را در تغییر و بهینه سازی هندسه استقرایی به هندسه پویا، می بیند.

اگرچه تا زمانی که دانش آموز نظم تکرار شونده و تغییرات منظم را در یک پدیده نبیند، ذهن او به فرضیه سازی نخواهد پرداخت اما توجه به این مطلب ضروری است که نمونه هایی که فراروی دانش آموز قرار میگیرد تا وی با مشاهده هدایت شده آنها، به نتیجه دلخواه معلم برسد، باید نمونه هایی مطمئن باشند.

در دنباله ای از اعداد که تولید آنها با خطا روبرو بوده است، هرگز الگوی مورد نظر معلم، کشف نخواهد شد.
(اگرچه ممکنست الگوی دیگری موجود باشد!)

در واقع بهره گیری از ماشین حساب برای تولید مطمئن دنباله ای از اعداد و سپس کشف رابطه موجود در میان آنها، همانقدر اهمیت دارد که تولید مطمئن اشکال هندسی در محیط های هندسه پویا!

به عبارت دیگر، فرصت فرضیه سازی که ماشین حساب در بخش حساب، در اختیار دانش آموز قرار می دهد، در هندسه، با پویایی فضا، بسترسازی می شود.

مجموعه آموزشی GeoGebra

موسسه تبیان ۴ ماه است که در حال آماده سازی مجموعه آموزشی geogeobra می باشد.

این مجموعه شامل

تعداد زیادی فعالیت های تعاملی ریاضی

طرح درس های کلاسی

نرم افزار آموزشی GeoGebra

راهنمای سریع و جامع نرم افزار به زبان فارسی

امکان ارسال نمونه های ساخته شده  و... می باشد.

این مجموعه در شهریور ماه در دو نسخه معلم و دانش آموز ارائه خواهد شد.

 

کارآموزی شناختی

كالينز، براون و نيومن (1989) پیشنهاد دادند كه يادگيري رياضيات را مي‌توان با يادگيري يك حرفه یا مقايسه كرد. که این فرآيند كارآموزي يا همان كارآموزي شناختي است. يك كارآموز به استاد خود توجه مي‌كند و سپس با نظارت كامل عمل مي‌كند و در نهايت خود مي‌تواند به تنهايي كار كند. استراتژي‌هاي نمونه معلم رياضي همانند نقش استاد عمل مي‌كند. در مرحله بعدي معلم رياضي همانند يك مربي به كار دانش‌آموز نظارت دارد و در پايان هنگامي كه دانش‌آموز مستقل شد نقش وي محو مي‌شود.

شاخصه اصلي كارآموزي شناختی توجه به اين ايده است كه دانش محصول فعاليت، محيط و فرهنگي است كه در آن رشد مي‌كند (كالينز، براون و نيومن، 1989). چنين نگرشي به يادگيري رياضي اهميت يادگيري عملی را نمايان مي‌سازد. اگر دانش‌آموز بخواهد در اين زمينه مجرب شود گوش دادن به توضيحات كافي نيست (بلایس 1988).

 

 

منبع:

Patricia, M. (2001), Supporting Student Efforts to Learn with Understanding: An Investigation of the Use of JavaSketchpad Sketches in the Secondary Geometry Classroom, Department of Curriculum, Teaching and Learning, Ontario Institute for Studies in Education of the University of Toronto.

 

پژوهش و بکارگیری نرم افزارهای هندسه پویا

استفاده از  نرم‌افزارهای هندسه­ی پويا تاثير خوبی بر عملكرد دانش‌آموزان دارد. مطالعات انجام گرفته در استفاده تكنولوژي در آموزش رياضي با تحقيقاتي که در مورد آموزش و يادگيري رياضي مانند موارد زیر انجام گرفته است:

الف) چگونه دانش‌آموزان مطالب رياضي را درك مي‌كنند.

ب) ساختارهای نوین محيط آموزشي رياضيات.

ج) نقش معلمان در آموزش ریاضی

اگر بخواهيم به مبحث نرم‌افزار پويا در آموزش هندسه بپردازيم سرفصل‌هاي تحقيق به شرح زیر پیشنهاد می شود:

الف) سطوح تفكر هندسي

ب) استفاده دانش آموران از استدلال‌هاي هندسي برای تقویت مهارت‌هاي برهاني

ج) درك مهارت های مشاهده ای

اگر بخواهيم اين پژوهش ها را را در كلاس درس بكار بريم بايد طراحی فعاليت‌ها و ويژگي‌هاي نرم‌افزار را مورد آزمایش قرار دهیم.

 

منبع:

Patricia, M. (2001), Supporting Student Efforts to Learn with Understanding: An Investigation of the Use of JavaSketchpad Sketches in the Secondary Geometry Classroom, Department of Curriculum, Teaching and Learning, Ontario Institute for Studies in Education of the University of Toronto.

 

دستكاري مستقيم اشكال رياضي

امروزه كامپيوترها راههايي را براي انجام عمليات رياضي پیش روی ما می­گذارند كه در سی سال گذشته حتی رویای آن را هم نمی­دیدیم. سنگ بنای اين دستاورد، دستكاري مستقيم اشكال رياضي و روابط آنها بعنوان یک تجربه­ی واقعی از ریاضیات است.

(بالاچف و كاپوت. 1996. ص470)

مدل ون هیل و یادگیری هندسه در محیطهای هندسه پویا

مدل ون هیل همانند مدل های ترتیبی مراحل مختلف رشد پیاژه (1960)  و مراحل تفکر بلوم (1974) ، با در نظر گرفتن گام­های رشد مفاهیم هندسه در فراگیران امکان یادگیری را افزایش داد. چرا که ون هیل در تحقیقات خود متوجه شد که استدلال­های رسمی در هندسه به صورت طبیعی در کودکان اتفاق نمی­افتد و یک نظام تربیتی مورد نیاز است. پنج مرحله­ی تفکر هندسه که وی معرفی کرد شامل تشخیص، تجزیه و تحلیل، استدلال غیر رسمی، استدلال رسمی و بیان ریاضی می­باشد.

به نقل از هوفر (1981) در متون استانداردهای آموزشی هندسه از دانش­آموزان انتظار می­رفت از ابتدا از استدلال­های استنتاجی رسمی استفاده کنند. که خوش بختانه در دهه­ی اخیر برنامه­های درسی در متون هندسه تغییر ایجاد کرده و آن را بهبود بخشیده­اند. بطوریکه با مدل ون هیل سازگار بوده و شامل سه مرحله نخست و فرآیند کشف شده است. چیزی که وعده­ی بزرگتری است این است که به موازات آن توسعه­ی نرم­افزاری هندسه که شامل مدل ون هیل می­شوند امکان ارائه­ی نرم­افزارهای هندسه پویا را فراهم آورده است.

 

از نظر کولتز (1991) هدف اصلی Sketchpad بر اساس گفته­ی طراحان آن، رشد دانش­آموزان از طریق گذراندن مراحل مدل ون هیل بوده است. کیسین (1995) و مک­کوی (1992) این نسل از نرم­افزارها را تسهیل کننده رسیدن به مراحل سطح بالای تفکر حل مسئله دانسته­اند.

اگر چه بسیاری از تحقیقات پیشین بر Logo و Geometric Supposer متمرکز بوده­اند، کاپوت (1992) پیشنهاد انجام مطالعات هدایت شده­ای را که شامل دو نرم­افزار فوق­العاده Geometer's Sketchpad و  Cabri Geometryمی­شود را ارائه داد.

لازم است این نوع از ابزارهای نرم­افزاری باز-پاسخ مبنایی برای برنامه درسی قرار گیرند.

 

منبع:

Katherine L. Dix 1999 ,The Application of Computer Technology in the Teaching of Junior High School Geometry

فرآیند حل مسئله از دیدگاه هایز

هایز (1989) فرآیند حل مسئله را در 6 گام تفکیک می­کند.

1.       مشخص کردن مسئله

2.       ارائه­ی مجدد مسئله

3.       طرح بندی مسئله

4.       اجرای طرح

5.       بررسی درستی طرح

6.       بررسی راه حل

مراحل هایز نشان داد راه اطلاعاتی که در حین فرآیند حل مسئله کمک می­کند و مورد نیاز است که کودک یک مسئله­ی مستقل هندسی را به چند مسئله­ی کوچک تقسیم کند. سپس بعد از بررسی درستی پاسخ به هر مسئله­ی کوچک، آنها راه حل ها را با هم ترکیب کرده تا به یک راه حل بزرگتر در مراحل 5 و 6 برسند.

منبع:

Liu L., Cummings R.,(2001) A learning model that stimulates geometric thinking through use of PCLogo and Geometer's SketchPad, Towson university

شرایط نرم افزاهای آموزشی از نظر آرنولد

آرنولد (1996) ابزار نرم­افزاری که نمونه­ای از جنبه­های مثبت فناوری رایانه­ای هستند، را نیازمند شرایط زیر به عنوان یک رسانه آموزشی مفید می­داند.

1.       به جستجو و کاوش­گری بها داده و مورد تشویق قرار دهند.

2.       کاربر را بعنوان عامل کنترل­گر بر تکنولوژی معرفی کنند.

3.       قابلیت­هایی را که به غیر از فن­آوری نمی­توان به آنها دست یافت را ارائه دهند.

4.       به گسترش قابلیت­های ریاضی کاربران کمک کند.

5.       فراگیران را غرق در مفاهیم ریاضی و فعالیت کند.

 

 

منبع:

Katherine L. Dix 1999 ,The Application of Computer Technology in the Teaching of Junior High School Geometry

دو فرآیند تفکر در هندسه

تفکر در هندسه نیازمند دو فرآیند انتزاعی و شهودی است. در بسیاری از منابع نظری رشد شناختی تفکر شهودی و انتزاعی در دو حالت مجزا از تفکر محسوب می­شوند. (سوان 1993) بعنوان مثال در نظریه­ی کلاسیک رشد شناختی پیاژه (1971) بین تفکر انتزاعیو تفکر رسمی تمایز قائل شده است.

دانش­آموزان در تفکر شهودی می­توانند به حل مسائل ریاضی و منطقی بپردازند، اگر چه تفکر شهودی تنها مسائلی که در لحظه­ی حال وجود داشته باشد و اینکه بتوان از طریق انجام عملیات فیزیکی دستکاری­هایی را در مسئله صورت دارد، را حل می­کند. به عنوان مثال تفکر شهودی نمی­تواند مسائل انتزاعی کلامی را حل کند. مثلاً اینکه علی از رضا بلندتر است و رضا از احمد. اینکه چه کسی از همه بلندتر است؟ اگر چه کودکان با در اختیار داشتن چند قطعه چوب در اندازه­ها و رنگ­های مختلف مسائل این­چنینی را راحت­تر حل می­کنند. چوب قرمز بزرگ­تر از چوب زرد است. و چوب زرد از چوب آبی بزرگ­تر. کدام پوب بزرگ­تر است؟ در مقایسه می­توان گفت تفکر انتزاعی رسمی از حالت­های ذهنی سرچشمه می­گیرد تا از کارکردن­های فیزیکی. در واقع مهارتهای حل مسئله که به تجارب شهودی بستگی ندارند.

لیو و کامینگز(1997) دو فرآیند تفکر که برای یادگیری هندسه و طی مراحل مدل ون­هیل لازم است را توضیح داده­اند.

1)      فرآیند تفکری از شهودی به انتزاعی (CA)

2)      فرآیند تفکری از انتزاعی به شهودی (AC)

فرآیند CA با حس کردن اشیای ملموس توسط دانش­آموز و با تجربه­های جهان فیزیکی آغاز می­شود. این تحریکات فیزیکی از طریق حواس دریافت می­شود. و کیفیت خاص آن از طریق نظام احساسی درک می­شود. انتهای این فرآیند به صورت یک فرمول­بندی شخصی، ایده­ها و یا قوانینی درباره­ی چگونگی حس کردن و ایجاد مفاهیم انتزاعی در تجارب مشاهده شده خواهد بود.

فرآیند CA بیان­گر فرآیند تفکر استدلال استقرایی است. که از یک حقیقت معین (جزء) به یک نتیجه­گیری عمومی (کل) درباره­ی مفاهیم، ایده­ها و قوانین می­رسیم. [مثلاً با اندازه­گیری اقطار در چند مستطیل پی می­بریم همواره در مستطیل اقطار با هم برابرند.] فرآیند CA تفکر دانش­آموزان را با ایجاد تحریک انتقالی به گذراندن سه مراحل اول مدل ون­هیل هدایت می­کند. وقتی دانش­آموز از طریق فرآیند شهودی به انتزاعی می­اندیشد، تفکر او در مورد هندسه پیشرفت می­کند و در نهایت به مرحله­ی سوم ون­هیل که مرحله­ی رابطه­ای/ انتزاعی است می­رسد. در این رابطه لیو و کامینگز (1997) بیان می­کنند:

هنگاهی که دانش­آموز در این مفاهیم رشد می­کند، طرح هندسی خود را که کلیه­ی قواعد و روابطی که در این فرآیند یادگرفته است را گسترش داده است. و علاوه بر این با این پیشرفت وی خواهد توانست به راه­های پیچیده­تری از هندسه نسبت به حالتی که قضایای هندسی را تنها حفظ کرده است، دست پیدا کند.

در طرح ون­هیل، مرحله­ی رابطه­ای/ انتزاعی بالاترین سطحی که کودک می­تواند در هندسه تفکر کند نیست. وقتی که آن­ها به این مرحله می­رسند، کودک آماده است به مراحل بالاتر یادگیری از طریق AC است نیز دست پیدا کند. بطوریکه به او اجرازه داده می­شود که مفاهیم آموخته شده­ی جدید را قبول کند.

فرآیند تفکر انتزاعی به شهودی AC حرکت ساده­ی  معکوس شهودی به انتزاعی CA نیست. بلکه حالت بالاتری از تفکر است که بستگی به توانایی استدلال منطقی و انتزاعی دارد. البته فرآیند AC  همچنین زمینه ساز یادگیری مفاهیم و قواعدی است که از یادگیری CA نشات می­گیرد است. به عبارت دیگر تفکر انتزاعی برای اصول هندسی کافی نیست. هر کس باید بتواند این عبارت را بپذیرد.

به طور خلاصه، فرآیند شهودی – انتزاعی شامل تفکر هندسی از کودکان از دیدن تا مرحله­ی رابطه­ای/ انتزاعی ون­هیل می­شود و هنگامی که آنها به این تفکر انتزاعی دست پیدا کردند. با پذیرش فرآیند تفکری انتزاعی- شهودی برای حل مسائل شهودی می­پردازند.

فرآیند AC  از طرفی تفکر استدلالی استنتاجی محسوب می­شود. تفکر استنتاجی یک تفکر از کل به جزء است و در فرآیند حل مسئله عمل می­کند.

نقش معلم در محیط های هندسه پویا

پژوهشگران نقش معلم را در گونه‌هاي متفاوت توصيف كرده‌اند. همان‌طور كه گراوميجر (1989) توضيح مي‌دهد، فرودنتال نقش معلم را نوعي راهنما مي‌داند كه مسير يادگيري را به دانش‌آموزان نشان مي‌دهد. در اين نقش معلم اين امكان را فراهم مي‌كند كه دانش‌آموزان در مسير مشخص‌تري حركت كنند و مفاهيم رياضي را در ذهن خود بپرورانند. شونفلد (1989) نقش معلم را به عنوان يك قدرت فرض مي‌كند و پيشنهاد مي‌دهد كه فرآيند تشخيص و تاييد مطالب بايد در كلاس و مشاركت دانش‌آموزان صورت بگيرد. بال (1993)، چازان و بال (1999)، كلارك (1993) و كالينز، براون و نيومن (1989) نقش معلم را به عنوان تسهيل‌كننده فرآيند پرسش عنوان مي‌كند و معتقدند كه دانش‌آموزان بايد مشاركتي فعال داشته باشند.

در ميان همه اين عقايد همگي بر اين باورند كه معلم صرفاً انتقال‌دهنده علم نيست.

 

نقش معلم در مدل بروسیو

 بروسیو (1997) در نظريه آموزشي خود دو نقش عمده براي معلمين رياضي ارائه مي‌دهد:

1.       انتقال

2.       نهادينه كردن

او در توصيف فعاليت يادگيري اظهار مي‌كند:

در خلال زماني كه مسئله را بررسي مي‌كند و جواب آن را مي‌دهد معلم از مداخله مي‌پرهيزد و مطالب مورد نظرش را به دانش‌آمو انتقال نمي‌دهد… اين شرايط پيش‌نيازي براي شرايط گسترده‌تر است. در واقع معلم قصد دارد شرايط آموزشي را به دانش‌آموز منتقل كند. دانش‌آموز نيز مستقل مي‌شود و تعامل مفيدي پيدا مي‌كند (ص 30).

در مدل  بروسیو مرحله پس از انتقال، نهادينه كردن نام دارد. در اين مرحله معلم مفهوم‌ها را از منظر خود با دانش‌آموزان سهيم مي‌شود. فرضيه  بروسیو به تمايل طبيعي معلمين براي پيشرفت مهارت‌هايي كه به دانش‌آموزان كمك مي‌كند پر و بال مي‌دهد. در اين فرضيه معلم در مورد آنچه كه به دانش‌آموزان مي‌آموزد هدفمند است (ساترلند و بالاچف، ص 6).

 

 

منبع:

Patricia, M. (2001), Supporting Student Efforts to Learn with Understanding: An Investigation of the Use of JavaSketchpad Sketches in the Secondary Geometry Classroom, Department of Curriculum, Teaching and Learning, Ontario Institute for Studies in Education of the University of Toronto

کارکردهای اثبات از نطر دی­ویلیر

جان دی ویلیر از محققین و مولفین برجسته در هندسه پویا نظریات بساری در ارتباط با ارتباط اثبات در هندسه و یادگیری در محیط های هندسه پویا ارائه داده است.

از نظر وی اثبات کارکردهایی دارد که به ترتیب در زیر آمده است.

1. تصدیق 
   در این مرحله معلم از دانش آموزان می­خواهد گام به گام مسئله را شبیه سازی کنند و صحت عملکرد حکم از پیش تعیین شده را به شکل دینامیکی تصدیق کنند.
2. توضیح دادن
   در این مرحله معلم از دانش آموزان می­خواهد آنچه را که اتفاق افتاده است را توضیح دهند و سعی کنند آنرا توجیه کنند.
3. اکتشاف
   در این مرحله از دانش آموز خواسته می­شود با بررسی چند سوال به بررسی موقعیتهای جدید و کشف روابط جالب و اختصاصی پی ببرند و سعی در توجیه آن داشته باشند.
4. سازمان­دهی
   معلم در این مرحله از دانش آموز می­خواهد به سازمان دهی نتایج مختلف در یک ساختار استنتاجی از فرضیه ها، مفاهیم اصلی و نظریه ها بپردازد.    
5. چالش هوشمندانه 
   حال معلم به ایجاد موقعیت های خاص که برای دانش آموز چالش برانگیز باشد، می­پردازد.
6. برقراری ارتباط
   در نهایت لازم است دانش آموز یافته­های خود را به شکلی مناسب در اختیار دیگران قرار دهد.

منبع:

de Villiers, M. (1999), THE ROLE AND FUNCTION OF PROOF WITH SKETCHPAD, University of Durban-Westville

پدیده نحوه قرارگیری

در مطالعات صورت گرفته در زمينه‌ی هندسه‌ی ثابت، محققان با در نظر گرفتن خصوصيات اجسام هندسي گرايشي را مد نظر قرار مي‌دهند. اگر تعدادي مثلث بر روي صفحه كاغذ به دانش‌آموزان نشان داده شوند، اين احتمال وجود دارد كه آنها مثلث متساوي‌الساقين را هنگامي كه قاعده‌اش افقي قرار گيرد، بهتر تشخيص دهند همچنين تشخيص مثلث قائم‌الزاويه هنگامي كه رأس قائمه آن موازي با لبه‌ی كاغذ قرار گيرند براي آنها آسانتر خواهد بود. (كلمنتس و بانيستا، 1992 ؛ يروشالمي و چازن، 1993).

هاسواگا (1997) اين يافته‌ها را تحت عنوان “پديده‌ی نحوه­ی قرار گیری” بيان کرد.

همزمان با فعاليت دانش‌آموزان در مدارس در درس هندسه، آنها از اشكال هندسي تصاويري ذهني را به عنوان مدل پایه تجسم مي‌كند. اين تصاوير غالباً قاطع نيستند (به مطالب مكوتيا، 1998 ؛ شيفتر ، 1999 نيز مراجعه فرماييد). به عنوان مثال ممكن است تصويری تك از مثلث متساوي‌الساقين در يك كتاب درسي موجب مي‌شود دانش‌آموزان يك قانون كلي ترتيب دهند و تنها مثلثي را متساوي‌الساقين بدانند كه قاعده‌اش افقي قرار گيرد.

نرم‌افزارهاي هندسه پويا دارای امکاناتی جهت ايجاد تصاوير هندسي متحرک با اندازه‌ها و جهت‌هاي متفاوت است. بدين جهت دانش‌آموزان  تنها يك تصوير را متعلق به شكل هندسي خاصي نمي‌دانند.

در یکی از این نرم افزارها به نام اسکچ پد دانش‌آموزان مي‌توانند با حركت اشكال هندسي به هر مكاني كه مي‌خواهند، اشكال را در حالتهاي بي‌ثبات لرزشی و حركتهاي مداوم در نظر بگيرند. به این ترتیب، درمي‌يابيم كه قابليت حركت در این نوع نرم‌افزارها دانش آموزان را از تعميم ويژگيهاي اشكال ثابت به تمام اشكال هندسي مشابه باز می دارد.

 

منبع:

Scher, D. (2002) Students’ Conceptions of Geometry in a Dynamic Geometry Software Environment